Hämmästyttävän yksinkertainen laskutoimitus on jälleen aiheuttanut kohua internetissä. Syynä? Yksinkertainen yhtälö: 8 ÷ 2(2 + 2). Ensisilmäyksellä se vaikuttaa tavanomaiselta matematiikkaongelmalta, mutta miljoonat ihmiset eivät olleet yhtä mieltä oikeasta vastauksesta. Lasku levisi viraalina, kun eräs twiitti vuonna 2019 esitteli sen älypähkinänä, ja siitä lähtien keskustelu on roihahtanut kerta toisensa jälkeen.
Mikä tekee tästä laskusta niin erityisen? Vastaus näyttää riippuvan siitä, miten sovelletaan laskujärjestystä – ja mielipiteet eroavat siitä huomattavasti.
Klassinen matematiikan sääntö: laskujärjestys
Jokainen, joka on koskaan käynyt matematiikkaa koulussa, tuntee vakiosäännöt: ensin ratkaistaan sulkeet, sitten potenssit ja juuret, sen jälkeen kertominen ja jakaminen vasemmalta oikealle, ja lopuksi yhteen- ja vähennyslasku. Tämä tunnetaan suomeksi nimellä PEMDAS tai englanninkielisessä maaimassa usein nimellä BODMAS.
Jos nämä säännöt noudatetaan tarkalleen, lasku näyttää tältä:
8 ÷ 2(2 + 2)→ 8 ÷ 2(4)→ 8 ÷ 2 × 4
Tässä on pihvi: jakaminen ja kertominen tulevat nyt peräkkäin. Ja konvention mukaisesti ne tulee ratkaista vasemmalta oikealle, siis:
8 ÷ 2 = 4
4 × 4 = 16
Tämän päättelyn mukaan vastaus on siis 16. Ja tämä on myös se, mitä useimmat laskimet antavat, kun lasku syötetään täsmälleen näin.
Miksi monet ihmiset kuitenkin vastaavat 1?
Silti on ihmisiä – myös matemaatikkoja – jotka puolustavat toista tulkintaa. He sanovat, että 2(4) pitäisi nähdä yhtenä kokonaisuutena, siis implisiittisenä kertolaskuna, joka saa etusijan jakamisen edelle.
Tämän päättelyn mukaan:
8 ÷ 2(4) = 8 ÷ (2 × 4) = 8 ÷ 8 = 1
Tämä päättely perustuu ajatukseen, että kun kertolasku on suoraan suluissa, sillä on eri prioriteetti kuin tavallisella kertomisella tai jakamisella. Erityisesti vanhoissa matematiikkakirjoissa tai kaavojen käsinkirjoittamisessa tämä voi aiheuttaa sekaannusta.
Laskimet ja ohjelmistotkaan eivät aina ole samaa mieltä
Tätä ongelmaa tekee mielenkiintoiseksi se, että jopa jotkut laskimet ja ohjelmistot antavat erilaisia vastauksia riippuen siitä, miten kaava täsmälleen syötetään. Graafinen laskin tai ohjelmointikieli kuten Python saattaa antaa 16, kun taas tietyt taulukkolaskentaohjelmat tai verkkolaskimet voivat tietyissä asetuksissa antaa 1.
Tämä tekee selväksi, kuinka tärkeitä sulkeet ovat kaavan oikeassa tulkinnassa. Lopulta kyse ei ole pelkästään itse laskutehtävästä, vaan siitä, miten se on kirjoitettu.
Miksi tämä keskustelu jatkuu kiehtomassa?
Mikä tekee tästä matematiikkapulmasta niin kiehtovan, on se, että se osoittaa, kuinka kieli ja logiikka voivat törmätä. Ongelma ei ole varsinaisesti matematiikan säännöissä, vaan siinä, miten ihmiset tulkitsevat niitä.
Hyvin kirjoitetussa kaavassa olisi enemmän selkeyttä: esimerkiksi käyttämällä lisää sulkeita osoittamaan, mikä pitäisi laskea ensin.
Se on täydellinen esimerkki siitä, miten pienet yksityiskohdat voivat tehdä suuren eron. Ei ihme, että tämänkaltaisia laskutoimituksia käytetään usein pääsykokeissa tai älykkyystesteissä, juuri siksi että ne osoittavat, kuka työskentelee tarkasti – ja kuka luottaa intuitioon.
Mitä voimme oppia tästä?
Tämä yksinkertainen lasku opettaa meille, että selkeä viestintä on kriittistä – myös matematiikassa. Haluatko, että kaikki saavat saman vastauksen? Silloin sinun täytyy kirjoittaa lasku niin, että se ei jätä tilaa useille tulkinnoille.
Ja jos pohdit, mikä vastaus on todella oikein: useimmat modernit matemaatikot ja oppilaitokset antavat vastaukseksi 16, perustuen vakio laskujärjestykseen. Mutta se ei sulje pois sitä, että toinen päättely on ymmärrettävä, kunnes ongelma on paremmin määritelty.
Yksi asia on varma: jos jopa lasku, jossa on vain kolme numeroa ja muutamat sulkeet voi saada internetin räjähtämään, matematiikka on kaikkea muuta kuin tylsää.
Onko tämä mielestäsi mielenkiintoinen artikkeli? Muista jakaa se ystäviesi ja perheesi kanssa Facebookissa!
